[백준]동적 계획법1/포도주 시식/2156 풀이 JAVA

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000)

둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다.

포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

 

풀이(JAVA)

<계단 오르기> 문제와 비슷한 문제였다. 살짝 다른 점은 마지막 잔을 꼭 마시지 않아도 되는 점이다.

그렇다는 말은 N번째 잔까지 있을 때 어떤 잔을 선택해야 최댓값인지의 폭이 넓어진다는 의미이다.

 

총 4가지 방법이 있다.

(빨간색으로 표시된 잔은 마신다는 표시)

방법 1	...	N - 3	N - 2	N - 1	N
방법 2	...	N - 3	N - 2	N - 1	N
방법 3	...	N - 3	N - 2	N - 1	N
방법 4	...	N - 3	N - 2	N - 1	N
방법 5	...	N - 3	N - 2	N - 1	N

방법 1, 2는 N의 잔까지 마신 최댓값이고,

방법 3, 4는 N을 잔을 마시지 않은 최댓값이다.

(방법 5는 2개의 잔을 건너 뛴 상태인데 굳이 건너갈 필요가 없다.

최댓값을 만들기 위해서는 한 방울이라도 더 먹어야 하기 때문이다.)

 

이때 방법 3, 4는 아래와 같이 방법 1, 2와 같은 패턴을 가진다.

방법 3	...	N - 4	N - 3	N - 2	N - 1
방법 4	...	N - 4	N - 3	N - 2	N - 1

 

따라서 점화식을 구하려면

(1) N을 포함한 최댓값과(방법 1, 2)

(2) N을 포함하지 않은 최댓값(방법 3, 4)을 비교하면 된다.

 

(1) N을 포함한 최댓값(방법 1, 2)은

Math.max(dp[N - 2], dp[N - 3] + wine[N - 1]) + wine[N]으로 표현할 수 있다.

dp[N - 2] : 방법 1

dp[N - 3] + wine[N - 1] : 방법 2

wine[N] : N번째 잔을 포함

 

(2) N을 포함하지 않은 최댓값(방법 3, 4)은

dp[N - 1]과 같다.

dp[N - 1]은 1번째 잔부터 N - 1번째 잔까지의 최댓값을 가지고 있기 때문이다.

 

(1)과 (2)를 비교한 것이 최댓값이므로

Math.max(Math.max(dp[N - 2], dp[N - 3] + wine[N - 1]) + wine[N], dp[N - 1]);

 

Top-Down방식으로 하기 위해 재귀적으로 만들면

Math.max(Math.max(find[N - 1], find[N - 3] + wine[N - 1]) + wine[N], find[N - 1]);

이렇게 된다~

 

(빨간색 부분은 왜 재귀 형태가 아니냐면

N - 3을 마신다는 것은 N - 1도 마신다는 의미가 되기에 N - 1잔에서 다시 재귀할 필요가 없기 때문이다.)

 

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랄라